baccalauréat blanc ESTP regional 2025 épreuve mathématiques spécialité f1-f5
baccalauréat blanc ESTP regional 2025 épreuve mathématiques spécialité f1-f5
| Ministère des Enseignements Secondaires Délégation Régionale du Centre Inspection Régionale de Pédagogie/Sciences |
BACCALAUREAT BLANC ESTP SESSION : Avril 2025 ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES Spécialité : F1- F2-F3-F4-F5 |
Exercice1 : (4points)
1.Résoudre dans 𝐶 l’équation suivante : 𝑧4 – 16 = 0. 0,5pt
2- Soit 𝑧1 = √3 + 𝑖 et 𝑧2 = -1 + 𝑖.
a) Calculer les modules et arguments de 𝑧1 et 𝑧2. 1pt
| b) Calculer 𝑧1 × 𝑧2 et 𝑧1 𝑧2 sous forme exponentielle. |
1pt |
| 3-a) – Résoudre l’équation différentielle suivante :𝑦′ + 3𝑦 = 5 . b) -Donner la solution particulière satisfaisant la condition 𝑦(0) = 2. Exercice 2 : (5points) On considère la fonction 𝑓 définie sur ] – 1; +∞[ par :𝑓(𝑥) = ln(1 + 𝑥) – 1 𝑥+1 1-Calculer les limites de 𝑓(𝑥) en -1+ et en +∞. 2-a) -Calculer la dérivée 𝑓′(𝑥) de 𝑓 puis étudier le signe de la dérivée. |
0,75pt 0,75pt |
| 0,5pt 1pt |
| b) -En déduire le tableau de variation de la fonction 𝑓. 3-Montrer que l’équation 𝑓(𝑥) = 0 admet une unique solution. |
0,5pt 0,5pt. |
| 4–Déterminer une primitive de 𝑓(𝑥)et calculer l’aire sous la courbe entre 𝑥 = 0 et 𝑥 = 1. | |
| 1,5pt 5-Calculer l’intégrale suivante par un changement de variable : 𝐼 = ∫01 ln(1 + 𝑥) 𝑑𝑥. |
1pt |
Problème : (11 points)
(Les parties A et B sont indépendantes )
Partie A
Une entreprise de construction étudie la résistance d’un bâtiment face aux conditions
météorologiques extrêmes au fil des années. La qualité des matériaux, soumise aux
intempéries et à l’usure, est modélisée par la suite (𝑟𝑛)définie par :
{𝑟𝑛+1 = 0,95𝑟𝑟𝑛0((=1 0-,8𝑟𝑛), 𝑠𝑖 𝑛 ∈ 𝐼𝑁 où, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑟𝑛 représente le
coefficient de résistance des matériaux (compris entre 0 et 1) au début de l’année 2025 + 𝑛.
1-Calculer dans ce modèle la résistance des matériaux au début de l’année 2026, puis de
| l’année 2027. 2-Répondre par Vrai ou Faux en justifiant : a) -Pour tout 𝑛 ∈ 𝐼𝑁, 0 ≤ 𝑟𝑛 ≤ 1. |
1pt |
