baccalaureate blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité BT IND
baccalaureate blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité BT IND
L’épreuve comporte deux exercices et un problème répartis sur deux pages.
EXERCICE 1 : 5pts
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O; 𝑖⃗; 𝑗⃗)
| I. Résoudre dans ℂ l’équation : 𝑧2 + 4𝑧 + 20 = 0. II. A tout nombre complexe 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, (𝑥, 𝑦 ∈ ℝ), on associe le nombre complexe 𝑍 = 8𝑧𝑧̅ + 17𝑧2 + 100𝑧 – 125. 1.Ecrire 𝑍 sous la forme algébrique, en fonction de 𝑥 et 𝑦. |
0.75pt |
| 0.5pt |
On note (Γ) l’ensemble des points 𝑀 d’affixe 𝑧 tels que 𝑍 soit imaginaire pur.
2. Montrer (Γ) a une équation cartésienne de la forme : 25𝑥2 – 9𝑦2 + 100𝑥 – 125 = 0.
0.25pt
3.Montrer que l’équation réduite de (Γ) est : (𝑥+2)2
32 –
𝑦2
52 = 1 et en déduire sa nature. 0.75pt
| 4.On note Ω le centre de (Γ). Déterminer les coordonnées de Ω. 5.Déterminer les coordonnées des sommets de (Γ), puis les équations de ses asymptotes dans le repère (Ω; 𝑖⃗; 𝑗⃗). 6.Construire (Γ) dans le repère (O; 𝑖⃗; 𝑗⃗). EXERCICE 2 : 5 pts |
0.5pt |
| 1pt 1.25pt |
La série suivante donne pour un temps fixe, la consommation d’essence 𝑦𝑖 en litre d’une
voiture de modèle déterminé suivant la vitesse 𝑥𝑖 en 𝐾𝑚/ℎ
| 𝑥𝑖 en 𝐾𝑚/ℎ | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 | 105 | 110 |
| 𝑦𝑖 en litres | 4,6 | 5,2 | 6 | 6,4 | 6,8 | 7,6 | 8 |
1. a. Représenter le nuage de points associé à la série (𝑥𝑖; 𝑦𝑖) dans un repère
orthogonal. 1.75 pt
b. Déterminer les coordonnées du point moyen G. 0.5 pt
2. a. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre 𝑥 et 𝑦 .
| Interpréter le résultat obtenu. b. Déterminer une équation de la droite de régression (𝐷) de 𝑦 en 𝑥 par la méthode des moindres carrés. |
1.75 pt |
| 0.75 pt |
MATHS_BT_Blanc_IND_Centre_2025
