brevet de technicien blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité IH
brevet de technicien blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité IH
L’épreuve notée sur 20 comporte trois exercices obligatoires répartis sur deux pages.
EXERCICE 1 (5,5 points)
1- On veut résoudre dans IR l’équation (E) :𝟑𝒆𝒙-𝟏
𝒆𝒙+𝟑
=
𝒆𝒙+𝟐
𝟔-𝒆𝒙
a) Résoudre dans IR l’équation (E1) : 2𝑥2 – 7𝑥 + 6 = 0 (0.75pt)
b) Montrer que l’équation (E2) : 3𝑥-1
𝑥+3
=
𝑥+2
6-𝑥
est équivalente à (E1) (0.75pt)
c) En faisant ressortir un changement de variable, résoudre l’équation (E) (1,5pt)
2- On considère le polynôme H défini par : 𝐻(𝑥) = 2𝑥3 + 7𝑥2 + 𝑥 – 10.
a) Déterminer le polynôme Q de degré 2 tel que : 𝐻(𝑥) = (𝑥 + 2)𝑄(𝑥) (0.75pt)
b) Résoudre dans IR l’équation 𝐻(𝑥) = 0 (0.75pt)
c) Résoudre dans IR l’inéquation : 2(𝑙𝑛𝑥)3 + 7(𝑙𝑛𝑥)2 + 𝑙𝑛𝑥 – 10 ≥ 0. (1pt)
EXERCICE 2 (5,5 points)
Une urne contient 04 boules rouges, 03 boules vertes et 02 boules noires.
1- On tire successivement et sans remise au hasard 02 boules de l’urne.
Déterminer les probabilités des évènements suivants :
a) A « la première boule tirée est rouge ». (0.75pt)
| b) B « les 02 boules tirées sont de couleurs différentes ». 2- On tire maintenant simultanément 02 boules de l’urne. |
(0.75pt) |
Déterminer les probabilités des évènements suivants :
c) C « les 02 boules tirées ont la même couleur. ». (0.5pt)
d) D « il y a au plus une boule verte parmi les 02 boules tirées. » (0.5pt)
e) E « il y a au plus une boule rouge parmi les 02 boules tirées. » (0.75pt)
3- Soit X la variable aléatoire, qui à chaque tirage, associe le nombre de boules rouges
obtenues lors de la question 2.
a) Déterminer les valeurs de X() (0.5pt)
b) Donner la loi de probabilité de X. (1pt)
c) Calculer l’espérance mathématique E(X). (0.75pt)
