CAP blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité IND
CAP blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité IND
ÉVALUATION DES RESSOURCES (10 points)
EXERCICE 1 : 5pts
On donne 𝐴 = 1 – ( 1 5 + 3 4 × 4 5 ) et 𝐵 = -4√3 + √48 – √27
1. Calcule le nombre 𝐴 et donne le résultat sous la forme de fraction irréductible. 1pt
2. Écris 𝐵 sous la forme 𝑎√𝑏 où 𝑎 et 𝑏 sont des entiers relatifs. 1pt
3. On considère l’expression 𝐸 = (5𝑥+2)2-16𝑥2
(𝑥-1)(9𝑥+2)
a) Donne la condition d’existence de 𝐸. 0,75pt
b) Montre que (5𝑥 + 2)2 – 16𝑥2 = (𝑥 + 2)(9𝑥 + 2) 0,5pt
c) Déduis-en la forme simplifiée de 𝐸 0,25pt
4. Soit 𝑓 l’application affine de coefficient 𝑎 et de terme constant 𝑏 telle que
𝑓(-1) = 7 et 𝑓(2) = 1.
a) Justifie que 𝑎 et 𝑏 vérifient le système (S) : {-2𝑎𝑎 ++ 𝑏𝑏 == 17 0,5pt
b) Détermine le couple (𝑎 ; 𝑏) solution du système (S) 0,75pt
| c) Quel est le sens de variation de 𝑓 ? | 0,25pt |
| EXERCICE 2 : | 5 points |
Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽).On donne les points
A(3 ; 2) ; B(2 ; 3) et la droite (𝐷): – 4𝑥 + 3𝑦 + 6 = 0.
1. Détermine une équation cartésienne de la droite (𝐴𝐵). 0,75pt
2. Justifie que 𝐴 ∈ (𝐷) et 𝐵 ∉ (𝐷) 0,5pt
3. Donne les coordonnées d’un vecteur directeur 𝒖 ⃗⃗ de la droite (𝐷) 0,25pt
4. Détermine une équation de la droite (𝑇1) passant par 𝐴 et perpendiculaire à (𝐷) 0,75pt
5. Détermine une équation de la droite (T2) passant par 𝐵 et parallèle à (𝐷). 0,75pt
6.Le récipient d’un verre à pied est un cône de hauteur 8 cm et de rayon
de base 3 cm, on verse du vin dans ce verre à hauteur de 4cm
MATHS_CAP_Blanc_IND_Centre_2025
