baccalauréat blanc ESTP regional 2025 épreuve mathématiques
baccalauréat blanc ESTP regional 2025 épreuve mathématiques
L’épreuve est notée sur 20 et comporte deux parties A et B réparties sur deux pages.
PARTIE A : 10 points
I. Pour chacune des questions de 1 à 6, quatre réponses sont proposées, une seule
est juste. Recopier le numéro de la question et indiquer la lettre qui correspond à
la réponse juste.
1) L’ensemble des solutions dans ℝ de l’équation 𝑥3 + 𝑥2 – 2𝑥 = 0 est :
a) (0; 1; -2) ; b) {0; 1; 2} ; c) {1; -2} ; d) {ln 2 ; ln 1}. 1 pt
2) L’ensemble des solutions dans ℝ de l’inéquation 𝑒2𝑥 + 𝑒𝑥 – 2 > 0 est :
a) ]-∞; -2[ ∪ ]1; +∞[ ; b) ]-2 ; 1[ ; c) ]0 ; +∞[ ; d) ]-∞ ; 0[ . 1 pt
3) Le couple de réels (𝑥 ; 𝑦) solution du système d’équations {2 ln 𝑥ln-(𝑥𝑦 3)ln=𝑦3= -4
est :
a) (ln 1 ; ln 2) ; b) (1; 2) ; c) (𝑒; 𝑒2); d) (0; 𝑒2). 1 pt
4) L’ensemble de définition de la fonction : 𝑥 ↦ ln(1 – 25𝑥2) est :
a) ]-∞; – 1 5[ ∪ ]1 5 ; +∞[ ; b) [- 1 5 ; 1 5] ; c) ]- 1 5 ; 1 5[ ; d) ]-∞; – 1 5] ∪ [1 5 ; +∞[. 1 pt
5) La dérivée de la fonction 𝑓 : 𝑥 ↦ (2𝑥 – 1)𝑒-𝑥+2 est la fonction 𝑓’ définie sur ℝ par :
a) 𝑓’(𝑥) = -(2𝑥 – 1)𝑒-𝑥+2 ; b) 𝑓(𝑥)=(-2𝑥 + 3)𝑒-𝑥+2 ;
c) 𝑓(𝑥)=-𝑒-𝑥+2 ; d) 𝑓(𝑥)= 2𝑒-𝑥+2. 1 pt
6) Une équation de la tangente à la courbe de la fonction ℎ définie par
ℎ(𝑥) = 2 ln(3𝑥 – 5) – 1 au point d’abscisse 2 est :
a) 𝑦= -6𝑥 + 13 ; b) 𝑦= -6𝑥 – 13 ; c) 𝑦= 6𝑥 – 13 ; d) 𝑦 = 6𝑥 + 13 . 1 pt
| II. | Une urne contient 4 boules blanches et trois boules noires toutes indiscernables au toucher. On tire au hasard et simultanément trois boules de l’urne. |
| Déterminer la probabilité d’obtenir : a) Les boules de même couleur. |
0,75 pt |
b) Deux boules blanches et une boule noire. 0,75 pt
III. Pour pallier aux pénuries d’eau très fréquentes dans sa localité, M. MBA veut
aménager un forage d’une profondeur de 12 mètres dans son domicile. Pour cela,
il fait appel à deux entreprises A et B : L’entreprise A lui propose un coût global de
1 700 000 FCFA tandis que l’entreprise B lui propose un forfait de mise en place
du matériel de 300 000 FCFA et 120 000 CFA par mètre creusé. On note 𝑈0 le
montant forfaitaire, 𝑈1 le coût du forage à un mètre, 𝑈2 le coût du forage à
2 mètres… et 𝑈
𝑛 le coût du forage à 𝑛 mètres.
1) Calculer 𝑈1, 𝑈2 et 𝑈
MATHS_BAC_Blanc_CG-ACC_Centre_2025
