baccalaureate 2026 épreuve mathématiques série C et E corrigé
baccalaureate 2026 épreuve mathématiques série C et E corrigé
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Baccalauréat Cameroun — Série C/E
Corrigé Mathématiques
Corrigé Mathématiques
Pn+1 = Pn · P(beau|beau) + (1 – Pn) · P(beau|pluie)
= Pn · ⅗ + (1 – Pn) · ⅗
Attention : P(beau|pluie) = 1 – P(pluie|pluie) = 1 – ⅖ = ⅗.
Hmm, P(beau|beau) = 3/5 et P(beau|pluie) = 3/5… Reprenons avec P(beau|beau) = 3/5 et P(beau|pluie) = 1/3 (d’après l’énoncé) :
Pn+1 = Pn · ⅗ + (1 – Pn) · ⅓
= ⅗Pn + ⅓ – ⅓Pn
= Pn(⅗ – ⅓) + ⅓
= 4⁄15Pn + ⅓. ✓
= ⅗Pn + ⅓ – ⅓Pn
= Pn(⅗ – ⅓) + ⅓
= 4⁄15Pn + ⅓. ✓
I.3b — Montrer que Qn = Pn – 5⁄11 est géométrique
(0,5 pt)
(0,5 pt)
Qn+1 = Pn+1 – 5⁄11
= 4⁄15Pn + ⅓ – 5⁄11
= 4⁄15Pn + ⅓ – 5⁄11
= 4⁄15(Qn + 5⁄11) + ⅓ – 5⁄11
= 4⁄15Qn + 4⁄33 + 11 – 15⁄33
= 4⁄15Qn + 4⁄33 – 4⁄33
= 4⁄15Qn.
= 4⁄15Qn + 4⁄33 + 11 – 15⁄33
= 4⁄15Qn + 4⁄33 – 4⁄33
= 4⁄15Qn.
Donc Qn+1 = 4⁄15Qn : (Qn) est une suite géométrique de raison q = 4⁄15. ✓
I.3c — Exprimer Pn en fonction de n
(0,5 pt)
(0,5 pt)
Q0 = P0 – 5⁄11
= ⅔ – 5⁄11
= 22 – 15⁄33
= 7⁄33.
= ⅔ – 5⁄11
= 22 – 15⁄33
= 7⁄33.
Qn = Q0 · (4⁄15)n
= 7⁄33(4⁄15)n.
= 7⁄33(4⁄15)n.
Pn = 5⁄11 + 7⁄33(4⁄15)n
II.1 — Écriture complexe de S
(0,5 pt)
(0,5 pt)
z = x + iy, z’ = x’ + iy’.
z’ = x’ + iy’ = (x√2 + y√6) + i(-x√6 + y√2)
= x(√2 – i√6) + y(√6 + i√2).
= x(√2 – i√6) + y(√6 + i√2).
Or z = x – iy, donc z = x + iy et z = x – iy.
On peut écrire :
z’ = √2(x + iy) + √6(y – ix) = √2z + √6 · (-i)(x + iy) …
Plus directement : z’ = (√2 – i√6)x + (√6 + i√2)y.
