baccalaureate 2026 épreuve mathématiques série D et TI

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MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES

Office du baccalauréat du Cameroun

• Examen: BACCALAUREAT

• Session: [Blank]

• Série: D et TI

• Epreuve: MATHEMATIQUES

• Durée: 4H

• Coefficient: 4

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (13 points)

Exercice 1 : 5 points

On considère le polynôme complexe $P$ défini par :

1. Montrer que $3$ est une racine de $P$. (0,5pt)

2. a) Déterminer les nombres complexes $a$ et $b$ tels que :

   $$P(z) = (z – 3)(z^2 + az + b)$$

   (1pt)

   b) Résoudre dans $\mathbb{C}$ l’équation $z^2 + (-3 + 4i)z – 1 – 5i = 0$. (1,5pt)

3. On munit le plan complexe d’un repère orthonormé et on y considère le point $A$ d’affixe $z_A = 1 – i$ et $(C)$ l’ensemble des points $M$ d’affixe $z$ de ce plan tels que : $|z – z_A| = \sqrt{5}$.

   a) Montrer que le point $B(2; -3)$ appartient à $(C)$. (0,25pt)

   b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de $(C)$. (1pt)

   c) Représenter $(C)$ dans le plan complexe. (0,75pt)

Exercice 2 : 3 points

Le tableau suivant donne la masse $y$ en kilogrammes d’un poussin de basse-cour, $x$ semaines après son éclosion.

1. Déterminer les coordonnées $(\bar{x}; \bar{y})$ du point moyen $G$ associé à cette série. (0,5pt)

2. Déterminer les variances $V(x)$ et $V(y)$ des caractères respectifs $x$ et $y$. (1pt)

3. Déterminer la covariance $Cov(x; y)$ de la série $(x_i; y_i)$. (0,5pt)

4. a) Montrer qu’une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ est $y = 0,448x – 0,252$. (0,5pt)

   b) On admet qu’au fil des semaines et avec les conditions favorables d’alimentation, l’âge ($x$) et la masse ($y$) d’un poussin vérifient cette équation de la droite de régression. Est-il possible que ce poussin atteigne 4,30kg après 10 semaines ? (0,5pt)

Exercice 3 : 5 points

On considère la fonction $f$ définie de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x + 2)e^{-\frac{1}{2}x}$. $(C_f)$ est la courbe de $f$ dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ ; unité sur les axes : 1cm.

1. a) Déterminer la limite de $f$ en $-\infty$. (0,25pt)

   b) Montrer que l’axe des ordonnées est une branche parabolique à $(C_f)$ en $-\infty$. (0,5pt)

   c) Montrer que l’axe des abscisses est asymptote à $(C_f)$ en $+\infty$. (0,5pt)

2. a) Montrer que $f'(x) = -\frac{1}{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$ où $f’$ désigne la fonction dérivée première de $f$. (0,5pt)

   b) Donner le sens des variations de $f$ sur $]-\infty; 0]$ et sur $[0; +\infty[$. (0,5pt)

3. a) Dresser le tableau des variations de $f$ sur $]-\infty; 0]$. (0,75pt)

   b) Construire la courbe représentative de $f$ sur $]-\infty; 0]$. (1pt)

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