probatoire blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité CG-ACC
probatoire blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité CG-ACC
L’épreuve comporte deux parties réparties sur une page.
PARTIE A : 10 points
I/ 1. Résoudre dans ℝ l’équation (E) : 𝑥2 – 2𝑥 – 80 = 0. 1pt
2. Un jouet coûte 250 FCFA. Après une augmentation de 𝑡% et une baisse de (𝑡 – 2)%,
ce jouet coûte maintenant 253 FCFA.
a) Montrer que 𝑡 vérifie l’équation (E). 1pt
b) En déduire la valeur de 𝑡. 0,5pt
II/ Une étude portant sur la masse (en kg) de chacun des enfants d’un groupe d’enfants de
sept ans a donné le tableau suivant :
| Masse | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Nombre d’enfants | 2 | 3 | 5 | 6 | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 |
| Effectifs cumulés décroissants | 16 | 5 |
1. Quel est l’effectif de la population étudiée ? 0,5pt
2. Déterminer le mode de cette série. 1pt
3. Calculer la masse moyenne de ces enfants. 2pts
4. a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous. 2pts
b) En déduire la masse médiane de ces enfants. 1pt
5. Une élite veut payer les frais de scolarité de trois enfants choisis simultanément parmi
ceux ayant une masse supérieure à 22kg.
Déterminer le nombre de choix possibles. 1pt
PARTIE B : 10 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗, 𝑗⃗).
On considère la fonction numérique ℎ définie sur [-3; 5] par : ℎ(𝑥) = 𝑥+1
-𝑥+2
. On désigne
par (𝐶) la courbe représentative.
1. a) Justifier que l’ensemble de définition de ℎ est [-3; 2[ ∪ ]2; 5]. 1pt
b) Calculer les limites de ℎ en 2– et en 2+. 1,5pt
c) En déduire une équation de l’asymptote verticale à (𝐶). 1pt
2. Calculer ℎ′(𝑥), où ℎ′ est la dérivée de ℎ et donner le signe de ℎ′(𝑥). 1,5pt
3. Dresser le tableau des variations de ℎ. 1,5pt
4. Déterminer une équation de la tangente (𝑇) à (𝐶) au point d’abscisse 1. 1pt
5. Déterminer les coordonnées du point d’intersection A de (𝐶) avec l’axe des abscisses.
6. Tracer l’asymptote (𝐷), la courbe (𝐶) et la tangente (𝑇). 2,5pts
