probatoire blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité FIG
probatoire blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité FIG
L’épreuve, notée sur 20, comporte trois exercices obligatoires répartis sur deux pages.
EXERCICE 1 (6 points)
I- Dans cette partie, des questions vous sont proposées avec trois réponses. Le candidat
choisira la bonne réponse en recopiant sur sa copie le numéro et la réponse.
1. La solution dans IR de l’inéquation 𝑥-5
𝑥+1
< 0 est :
a) ]-1, 5] b) ]-1, 5[ et c) ]-∞, -1[ ∪ [5, +∞[ (1pt)
2. La solution dans l’ensemble IN de l’équation 𝐴2𝑛 = 110 est :
a){11} b){-10, 11} et c) { 10} (1pt)
3. Le polynôme T du second degré qui admet deux racines 2 𝑒𝑡 – 3 et qui vérifie la
relation 𝑇(0) = 6 est (1pt)
a) 𝑇(𝑥) = (𝑥 – 2)(𝑥 + 3) 𝑏)𝑇(𝑥) = -𝑥2 – 𝑥 + 6 c) 𝑇(𝑥) = -𝑥2 + 𝑥 + 6
II- Un article qui coûtait 30000f a subit une première baisse de prix de x % puis, une
seconde baisse de 𝑦 % . Un client paie alors cet article à 22800f.
Sachant que la somme des taux x % et y % est 25 %, et que x est supérieur à y :
1) Montrer que x et y vérifient le système
2) Calculer x et 𝑦 (1,5pt)
EXERCICE 2 (8 points)
Le tableau ci-dessous donne les résultats d’une enquête sur les distances
parcourues (en milliers de km) par 60 taxis d’une compagnie de transport urbain, quelque
temps après leur mise en circulation :
| Classe | [0 ; 3] | [3 ; 6[ | [6 ; 9[ | [9 ; 12[ |
| Centre des classes (𝑐𝑖) | 4,5 | 10,5 | ||
| Effectif (𝑛𝑖) | 15 | 12 | ||
| ECC | ||||
| 𝑛𝑖𝑐𝑖 | 30 | 136,5 |
| 1- Recopier et compléter ce tableau. 2- Calculer la moyenne de cette série statistique. 3- Déterminer la classe modale et le mode de cette série. 4- Construire un histogramme représentant cette série. |
(3,5pts) (1pt) (1pt) (1pt) |
| 5- Construire le polygone des effectifs cumulés croissant et en déduire graphiquement | |
| la médiane Me de cette série. | (1,5pt) |
‘
EXERCICE 3 (8points)
La courbe (Cf ) ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie sur D.
1) Donne l’ensemble de définition D . (0,5pt)
2) Donne les limites de f à gauche et à droite de 1. Déduis-en une équation de
l’asymptote à (Cf ) (1,5pt)
3) Dresse le tableau de variation de f . (1pt)
4) Déterminer par lecture graphique les valeurs de f(0) et f(3). (0,5pt)
5) Détermine a et b tels que pour tout x de D on ait
6) Calculer la fonction dérivée f ‘ de f . (0,5pt)
7) Reproduis le graphique ci-dessous et trace dans le même repère la courbe (C’) de la
fonction g : x f (x) . (1,5pt)
8) Dresse le tableau de variation de g (0,5pt)
9) Résous graphiquement l’équation f (x) =1,5 ; puis l’inéquation f (x) 0 (1pt)
