probatoire blanc ESTP regional 2025 épreuve mathématiques
probatoire blanc ESTP regional 2025 épreuve mathématiques
| Ministère des Enseignements Secondaires Délégation Régionale du Centre Inspection Régionale de Pédagogie/Sciences |
PROBATOIRE BLANC ESTP SESSION : Avril 2025 ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES Spécialité : AF |
L’épreuve comporte deux exercices et un problème répartis sur deux pages.
Exercice 1 : 5 pts
1) Déterminer les racines carrées de 8𝑖. 1pt
2) Résoudre dans ℂ l’équation 𝑧2 + (2 – 2𝑖)𝑧 – 4𝑖 = 0. 1pt
3) 𝐴, 𝐵 𝑒𝑡 𝐶 sont des points du plan complexe d’affixes respectives 𝑧𝐴 = 2𝑖,
𝑧𝐵 = 1 + 3𝑖 et 𝑧𝐶 = -2.
a) Écrire sous la forme algébrique le quotient 𝑧𝐶-𝑧𝐴
𝑧𝐵-𝑧𝐴
. 0,75pt
b) En déduire la nature du triangle 𝐴𝐵𝐶. 0,25pt
4) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗; 𝑗⃗) on considère la conique
(𝐶) d’équation 𝑥2 – 𝑦2 + 4𝑥 = 0.
a) Déterminer une équation réduite de (𝐶). 0,75pt
b) Donner la nature et les éléments caractéristiques de (𝐶)
(centre, excentricité, un foyer et une directrice). 1,25pt
Exercice 2 : 5 pts
Soient (𝑈𝑛) et (𝑉𝑛) les suites définies par : {𝑈𝑛+1 =𝑈01=,120 𝑈𝑛 + 5 , 𝑉𝑛 = 𝑈𝑛 + 50
1) Calculer 𝑉1 et 𝑉2. 1pt
2) Montrer que (𝑉𝑛) est une suite géométrique dont on précisera la raison
| et le premier terme. 3) Exprimer 𝑉𝑛, puis 𝑉𝑛 la somme en fonction de 𝑛. |
1pt 1pt |
4) Ali cultive les arachides. Il a récolté 20 tonnes en 2024 et a mis des
Stratégies pour que à la fin de chaque année sa production augmente de 10%
De plus à la fin de chaque année il reçoit de la part d’un GIC un don de 5 tonnes.
a) Quelle sera sa production en 2027 ? 0,75pt
b) À partir de quelle année sa production va dépasser 150 tonnes ? 1,25pt
MATHS_BAC_Blanc_AF_Centre_2025
