probatoire blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité AF
probatoire blanc ESTP régional 2025 épreuve mathématiques spécialité AF
L’épreuve, notée sur 20, comporte deux exercices et un problème répartis sur deux pages.
Exercice 1 : (5,75 points)
1-a) -Résoudre dans IR l’équation (𝐸): 4𝑥2 + (2 – 2√2)𝑥 – √2 = 0. 0,75pt
b) -En déduire dans ]- 𝜋2 ; 𝜋2[ les solutions de l’équation suivante :
| (𝐸1): 4𝑐𝑜𝑠2𝛼 – (2 – 2√2)𝑐𝑜𝑠𝛼 – √2 = 0. | 1pt | |
| 2-Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (𝑂, 𝑢⃗ , 𝑣 ),on considère les | ||
| points 𝐴 et 𝐵 d’affixes respectives 𝑧𝐴 = 5 (𝑐𝑜𝑠 | + 𝑖𝑠𝑖𝑛 | + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ). |
| a)-Donner les modules et les arguments de 𝑧𝐴 et 𝑧𝐵 | 1pt | |
| b)-Représenter 𝑧𝐴 et 𝑧𝐵 sur le plan complexe. c)-Déterminer les arguments de 𝑧𝐴 – 𝑧𝐵 et 𝑍𝐵 𝑍𝐴 |
0,75pt | |
| 1pt |
𝜋3 𝜋3) et 𝑧𝐵 = 5 (𝑐𝑜𝑠 𝜋6 𝜋63- On considère le triangle 𝐴𝐵𝑂. Soit H est le barycentre des points (A ;5), (B,2) et (O, -3) et
les points 𝐴’ ; 𝐵’ et 𝑂’ tel que 𝐴’ = 𝐵𝑎𝑟{(𝐵 ; 2), (O ; -3)}, 𝐵′ = 𝐵𝑎𝑟{(𝐴; 5), ( 𝑂; -3)} et
𝑂′ = 𝐵𝑎𝑟{(𝐴; 5), (𝐵; 2)}.
| a)-Montrer que les droites (𝐴𝐴 ‘), (𝐵𝐵 ‘) et (𝑂𝑂‘) sont concourantes. b) Déterminer les affixes du point de concours. |
0,75pt 0,5pt |
Exercice 2 : (4,25 points )
Dans un atelier de mécanique, une machine produit des pièces métalliques. Chaque jour, le
nombre de pièces produites augmente de façon constante : on produit 5 pièces de plus que la
veille. On modélise cette production par la suite (𝑢𝑛) où 𝑢𝑛 est le nombre de pièces
produites le n-ième jour, avec 𝑢0 = 20.
Cependant, en parallèle, le taux d’usure de la machine augmente de 10 % par jour (par
rapport au jour précédent). On modélise cela par la suite (𝑤𝑛), où 𝑤𝑛 est le niveau d’usure
en %, avec 𝑤0 = 5.
1-a) -Calculer 𝑢1, 𝑢2 et 𝑢3 puis donner la nature de la suite (𝑢𝑛). 1pt
b) -Donner l’expression de la suite (𝑢𝑛) en fonction de 𝑛, 0,25pt
c)- Déterminer en fonction de 𝑛 la somme 𝑆𝑛 des pièces produites en 𝑛 + 1 jours. 0,5pt
2-a) -Calculer 𝑤1, 𝑤2 et 𝑤3 puis donner la nature de la suite (𝑤𝑛). 1pt
b) -Donner l’expression de la suite (𝑤𝑛) en fonction de 𝑛, 0,25pt
c)-Déterminer en fonction de 𝑛 la somme 𝑇𝑛 des taux d’usure cumulés en 𝑛 + 1 jours. 0,5pt
3-Le technicien doit faire la maintenance de la machine le jour suivant où la production
