probatoire blanc regional 2025 épreuve zero de mathématique série A/ABI
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PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points)
Exercice 1 : (4,5 points)
1-Resoudre dans ℝ l’équation (𝐸): -2𝑥2 + 11𝑥 – 12 = 0 . 1pt
2-a) Dresser le tableau de signe du quotient 𝐾(𝑥) = (-𝑥+4)(2𝑥-3)
𝑥+2
. 1,5pt
| b)- Déduire la solution dans ℝ de l’ inéquation 𝐾(𝑥) ≥ 0. 3-Mme ATEBA dispose d’une ficelle, de 45 cm de long, elle veut décorer deux côtés consécutifs d’une nappe de forme rectangulaire dont l’aire est 450 cm2. Quelles sont les dimensions de cette nappe ? |
0,5pt |
| 1,5pt |
Exercice 2 : (5 points)
Un hôpital souhaite améliorer la gestion du temps d’attente des patients avant leur
consultation. Le directeur de l’hôpital fait venir un expert qui collecte des données sur le
temps d’attente (en minutes) de 80 patients au service des urgences pendant une semaine.
Le tableau suivant regroupe ces temps en classes d’égales amplitudes :
| Temps d’attente (en minute) | Effectifs | Fréquences cumulées croissantes |
| [0; 15[ | 15 | |
| [15; 30[ | 18 | |
| [30; 45[ | 35 | |
| [45; 60[ | 12 |
| 1-a) Compléter la colonne des fréquences cumulées croissantes. | 1pt |
| b) Si l’hôpital vise à ce que plus de 75% des patients soient pris en charge en moins de 45 | |
| minutes, cet objectif est-il atteint ? Justifier. 2-Construire l’histogramme de cette série statistique. |
0,5pt 1,5pt |
| 3-a) -Le directeur de l’hôpital souhaite avoir l’avis sur la satisfaction du temps d’attente de quelques patients choisis au hasard. Combien de façons différentes peut-il choisir 6 patients |
|
| au hasard parmi les 80 pour avoir leur avis ? | 1pt |
b) – Combien de façons différentes peut-il choisir ces patients si parmi les 6 il y a 1 patient
ayant attendu moins de 15minutes, 2 ayant attendu entre 15 et 45 minutes et 3 ayant attendu
| plus de 45 minutes. Exercice 3 :(5,5points) |
1pt |
La fonction numérique 𝑓 de la variable réelle 𝑥 est définie sur [-5; 0[ 𝑈 ]0; 5] par :
𝑓(𝑥) = – 5
2𝑥
. (𝐶𝑓) est sa courbe représentative dans le repère orthonormé (𝑜⃗ ; 𝑖⃗; 𝑗⃗).
| 1-Montrer que 𝑓 est impaire. 2 a) -Calculer les limites de 𝑓 aux bornes de ]0; 5]. b)-Déduire une équation cartésienne de l’asymptote verticale à la courbe (𝐶𝑓). |
0,5pt 0,5pt 0,5pt |
