baccalaureate blanc regional 2025 épreuve zero de mathématique série D/TI
baccalaureate blanc regional 2025 épreuve zero de mathématique série D/TI
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES : 15 points
EXERCICE 1 : 5 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, u ⃗ , v ⃗ ). On considère les points A,
B et C les d’affixes respectives 𝑧𝐴 = -1 + 𝑖√3, 𝑧𝐵 = 2 et 𝑧𝐶 = -1 – 𝑖√3.
1. Placer ces points dans le repère. 1pt
2. a) Calculer le rapport 𝑧𝐴-𝑧𝐵
𝑧𝐶-𝑧𝐵
et écrire le résultat sous forme trigonométrique. 1pt
b) En déduire la nature exacte du triangle BAC. 0,25pt
3. Soient 𝑓 l’application du plan dans lui-même d’écriture complexe 𝑧′ = 1
2 (1 – 𝑖√3)𝑧 et ℎ
l’homothétie de centre O qui transforme B en K, où K est le milieu du segment [AC].
a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques 𝑓. 1pt
b) Déterminer l’écriture complexe de ℎ. 0,75pt
c) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de 𝑓 ∘ ℎ. 1pt
EXERCICE 2 : 5 points
I/ Le tableau suivant donne l’évolution de la production Y en fonction du rang X d’une
entreprise de transformation des métaux.
| Année | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1999 | 1990 |
| Rang de l’année (𝑥𝑖) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Production 𝑦𝑖 (en milliers de tonnes) |
16 | 15 | 18 | 17 | 20 | 22 | 24 | 22 |
1. Déterminer les coordonnées du point moyen G. 0,5pt
2. Montrer que la covariance ente X et Y est 6,375. 0,75pt
3. Montrer qu’une équation de la droite de régression de Y en X est 𝑦 = 1,21𝑥 + 15. 1pt
4. Estimer la production de cette entreprise en 2025. 0,25pt
II/ Un collège dispose, au niveau des classes de Seconde, trois séries : A4, SH et C.
Chaque élève de ce collège est inscrit dans une seule des trois séries.
• Les effectifs de la série A4 sont le double de la série SH ;
• Les effectifs de la série SH sont le tiers de la série C.
On sait de plus que : 60% des élèves de la série A4 sont des filles ; 70% des élèves
de la série SH sont des filles et 40% de la série C sont des filles.
On choisit au hasard un élève de du niveau seconde de ce collège. On note A
l’événement « L’élève est inscrit en série A4 » ; B l’événement « L’élève est inscrit en
série SH, C l’événement « L’élève est inscrit en série C » et F l’événement « L’élève est
une fille ».
1. Calculer la probabilité de chacun des événements A, B et C. 1pt
2. Calculer la probabilité que l’élève soit inscrit en série A4 et soit une fille. 0,5pt
3. Calculer la probabilité de l’événement F. 0,5pt
4. L’élève choisi est une fille. Calculer la probabilité qu’il soit inscrit en série A4. 0,5pt
